Problema Boletín Matemático

La titulación de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería publica regularmente el Boletín del Titulación de Matemáticas de la UAL, una revista de divulgación matemática dirigida al profesorado de Enseñanza Secundaria y Universitario, al alumnado de Bachillerato y, por supuesto, a los estudiantes de la Titulación de Matemáticas.

En cada número del boletín, se realiza un concurso donde se plantea un problema de matemáticas para que los estudiantes envien la solución, y donde se premia al que aporta la solución correcta, valorando la elegancia u originalidad del proceso resolutivo.

PARTICIPANTES:

El concurso esta abierto a todos los estudiantes de Secundaria y Bachillerato de Almería:

Sucesión de Fibonacci

PROBLEMA PROPUESTO:

El pasado 14 de marzo, Día Internacional de las Matemáticas, hemos inaugurado el «Jardín de lφs Matemáticφs».

En este jardín hemos incluido, como se aprecia en la foto, los primeros términos de la sucesión de Fibonacci por su estrecha vinculación con la botánica. Esta sucesión viene determinada por la relación:

$f_{\mathrm{n+2}}=f_{\mathrm{n+1}}+f_n$ ,   $n\ge 1$ ,

$f_1=f_2=\mathrm{1.}$

1. Comprueba que la siguiente expresión de F_n cumple la relación anterior.

cuando n ≥ 1.

2. Demuestra que    $l\mathrm{<i>i</i>}{m}_{n\to \mathrm{\infty }}\frac{F_{\mathrm{<i>n</i>+1}}}{F_n}=\mathrm{\Phi }$

donde   $\Phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$   es el archiconocido número áureo.

Si nos envías tu solución a este problema podrás ganar un estupendo reloj inteligente (smartwatch) y un regalo relacionado con las matemáticas. Recuerda que valoraremos la presentación de todo el desarrollo llevado a cabo hasta llegar a la resolución del problema.
¡La solución más elegante u original tiene premio!

Las bases de este concurso pueden consultarse en la página web del Boletín: https://boletinmatematico.ual.es

El Boletín de la Titulación de Matemáticas es una revista online que lleva publicándose desde el año 2007 y cuyos principales destinatarios son los estudiantes y el profesorado de Secundaria-Bachillerato, aunque también tiene como objetivo la divulgación matemática general y un apartado denominado "Territorio Estudiante" elaborado por los estudiantes del Grado en Matemáticas. Es una revista online, gratuita y que se publica en enero, abril y octubre. Fue premio de Excelencia Docente de la UAL 2011 y Premio Ciencia en Acción 2017.

*Consulta aquí la web del Boletín:

WEB https://boletinmatematico.ual.es

*Consulta aquí el último Boletín publicado:

Boletín Nº3 (Volumen XV). Abril de 2022

ORGANIZA:

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