Problema Boletín Matemático
La titulación de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Experimentales de la Universidad de Almería publica regularmente el Boletín del Titulación de Matemáticas de la UAL, una revista de divulgación matemática dirigida al profesorado de Enseñanza Secundaria y Universitario, al alumnado de Bachillerato y, por supuesto, a los estudiantes de la Titulación de Matemáticas.
En cada número del boletín, se realiza un concurso donde se plantea un problema de matemáticas para que los estudiantes envien la solución, y donde se premia al que aporta la solución correcta, valorando la elegancia u originalidad del proceso resolutivo.
PARTICIPANTES:
El concurso esta abierto a todos los estudiantes de Secundaria y Bachillerato de Almería:
PROBLEMA
PROBLEMA PROPUESTO: LAS ÚLTIMAS CLASES DE DON ANDRÉS
A punto ya de jubilarse, conservaba su pasión por la docencia y había desarrollado aun más su caracterísico tono paternal:«Como podéis observar, mis queridos estudiantes,la ecuación x2 + y2 + z2 = 1 representa una esfera de radio 1 centrada en el origen. De hecho, las soluciones de tal ecuación son los puntos del espacio euclídeo tridimensional que se encuentran a distancia 1 del punto (0, 0, 0). De forma análoga,la ecuación z=0 puede identificarse con el plano XY, pues las soluciones de esta última ecuación son los puntos de la forma (t, s, 0), siendo t y s números reales cualesquiera. Puesto que las soluciones del sistema:
x2 + y2 + z2 = 1z = 0
son los puntos que pertenecen, de forma simultánea, a la esfera x2 + y2 + z2 = 1 y al plano z = 0, cabe decir que el sistema mencionado representa la intersección de ambas superficies. Se trata, en este caso, de una circunferencia situada en el plano XY, de radio 1, centrada en el origen.
Os propongo un ejercicio que admite una respuesta que os dejará plenamente satisfechos. Os animo a resolver el sistema:
y2 - x2 - 2yz + z2 = 0
y2 - x2 - 2xz = 0
En términos geométricos, acabo de invitaros a descubrir la intersección de la superficie y2 - x2 - 2yz + z2 = 0 con la superficie y2 - x2 - 2xz = 0»
Os rogamos que aceptéis, en esta ocasión, la propuesta que hizo don Andrés a sus estudiantes en la clase que hemos rememorado.
PREMIO
¡La solución más elegante u original tiene premio!
Las bases de este concurso pueden consultarse en la página web del Boletín: https://boletinmatematico.ual.es
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS
*Consulta aquí la web del Boletín:
WEB https://boletinmatematico.ual.es*Consulta aquí el último Boletín publicado (PDF):
Boletín Nº2 (Volumen XIV). Enero de 2021ORGANIZA:
